Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*2*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*2*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-8*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(92\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(92\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(92\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(92\right)\right)/4$$

Uprosti $$92$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$92$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 23$$

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(23\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(6+2*sqrt\left(23\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(23\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(23\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(23\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*4,796\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*4,796\right)/4$$

$$x_1=\left(6+9,592\right)/4$$

$$x_1=\left(6+9,592\right)/4$$

$$x_1=\left(15,592\right)/4$$

$$x_1=15,\frac{592}{4}$$

$$x_1=3,898$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(23\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(6-2*4,796\right)/4$$

$$x_2=\left(6-2*4,796\right)/4$$

$$x_2=\left(6-9,592\right)/4$$

$$x_2=\left(6-9,592\right)/4$$

$$x_2=\left(-3,592\right)/4$$

$$x_2=-3,\frac{592}{4}$$

$$x_2=-0,898$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,898, 3,898.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2-6x-7<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$