Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2-6x-140>0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -6

$$c$$ = -140

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*2*-140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*2*-140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-8*-140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--1120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+1120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(1156\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(1156\right)\right)/4$$

Uprosti $$1156$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1156$$ na proste faktore je $$2^2\cdot {17}^2$$

$$x=\left(6\pm 34\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(6+34\right)/4$$ i $$x_2=\left(6-34\right)/4$$

$$x_1=\left(6+34\right)/4$$

$$x_1=\left(6+34\right)/4$$

$$x_1=\left(40\right)/4$$

$$x_1=\frac{40}{4}$$

$$x_1=10$$

$$x_2=\left(6-34\right)/4$$

$$x_2=\left(6-34\right)/4$$

$$x_2=\left(-28\right)/4$$

$$x_2=-\frac{28}{4}$$

$$x_2=-7$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7, 10.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-6x-140>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$