Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2-6x-12\ge 0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -6

$$c$$ = -12

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(132\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(132\right)\right)/4$$

Uprosti $$132$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$132$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 11$$

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(6+11,489\right)/4$$

$$x_1=\left(6+11,489\right)/4$$

$$x_1=\left(17,489\right)/4$$

$$x_1=17,\frac{489}{4}$$

$$x_1=4,372$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(6-2*5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(6-2*5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(6-11,489\right)/4$$

$$x_2=\left(6-11,489\right)/4$$

$$x_2=\left(-5,489\right)/4$$

$$x_2=-5,\frac{489}{4}$$

$$x_2=-1,372$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,372, 4,372.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-6x-12\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$