Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(-{60}^2-4*2*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-4*2*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-8*-225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600--1800\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600+1800\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5400\right)\right)/4$$

Uprosti $$5400$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$5400$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3^3\cdot 5^2$$

$$x=\left(60\pm 30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(60-30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*2,449\right)/4$$

$$x_1=\left(60+30*2,449\right)/4$$

$$x_1=\left(60+73,485\right)/4$$

$$x_1=\left(60+73,485\right)/4$$

$$x_1=\left(133,485\right)/4$$

$$x_1=133,\frac{485}{4}$$

$$x_1=33,371$$

$$x_2=\left(60-30*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(60-30*2,449\right)/4$$

$$x_2=\left(60-30*2,449\right)/4$$

$$x_2=\left(60-73,485\right)/4$$

$$x_2=\left(60-73,485\right)/4$$

$$x_2=\left(-13,485\right)/4$$

$$x_2=-13,\frac{485}{4}$$

$$x_2=-3,371$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,371, 33,371.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2-60x-225\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$