Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*2*-1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*2*-1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-8*-1\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(24\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(24\right)\right)/4$$

Uprosti $$24$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$24$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*2,449\right)/4$$

$$x_1=\left(4+2*2,449\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4,899\right)/4$$

$$x_1=\left(4+4,899\right)/4$$

$$x_1=\left(8,899\right)/4$$

$$x_1=8,\frac{899}{4}$$

$$x_1=2,225$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2*2,449\right)/4$$

$$x_2=\left(4-2*2,449\right)/4$$

$$x_2=\left(4-4,899\right)/4$$

$$x_2=\left(4-4,899\right)/4$$

$$x_2=\left(-0,899\right)/4$$

$$x_2=-0,\frac{899}{4}$$

$$x_2=-0,225$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,225, 2,225.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-4x-1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$