Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2-3x-35<0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -3

$$c$$ = -35

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*-35\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*-35\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*-35\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--280\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+280\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

Uprosti $$289$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$289$$ na proste faktore je $${17}^2$$

$$x=\left(3\pm 17\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(3+17\right)/4$$ i $$x_2=\left(3-17\right)/4$$

$$x_1=\left(3+17\right)/4$$

$$x_1=\left(3+17\right)/4$$

$$x_1=\left(20\right)/4$$

$$x_1=\frac{20}{4}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(3-17\right)/4$$

$$x_2=\left(3-17\right)/4$$

$$x_2=\left(-14\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14}{4}$$

$$x_2=-3,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,5, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2-3x-35<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$