Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-31\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-31\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(-31\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(-31\right)\right)/4$$

Uprosti $$-31$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$-31$$ na proste faktore je $$i\sqrt{31}$$

$$x=\left(3\pm isqrt\left(31\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(3+isqrt\left(31\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(3-isqrt\left(31\right)\right)/4$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$