Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2, 284 \leq x \leq 3, 284

-2,284<=x<=3,284

Notacija intervala:

x \in [- 2, 284, 3, 284]

x∈[-2,284,3,284]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $15$ sa obe strane nejednačine:

$2 x^{2} - 2 x \leq 15$

Oduzmi $15$ sa obe strane:

$2 x^{2} - 2 x - 15 \leq 15 - 15$

Uprosti izraz

$2 x^{2} - 2 x - 15 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} - 2 x - 15 \leq 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = -2

$c$ = -15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 2$
$c = - 15$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 2 * - 15)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 2 * - 15)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 8 * - 15)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 120)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 + 120)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (124)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (124)) / (4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (2 \pm s q r t (124)) / 4$

da biste dobili rezultat:

$x = (2 \pm s q r t (124)) / 4$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(124)}$

Uprosti $124$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>124</math>:

Faktorizacija $124$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 31$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{124} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 31}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 31} = \sqrt{2^{2} \cdot 31}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 31} = 2 \cdot \sqrt{31}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (2 \pm 2 * s q r t (31)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (2 + 2 * s q r t (31)) / 4$ i $x_{2} = (2 - 2 * s q r t (31)) / 4$

$x_{1} = (2 + 2 * s q r t (31)) / 4$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (2 + 2 * s q r t (31)) / 4$

$x_{1} = (2 + 2 * 5, 568) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (2 + 2 * 5, 568) / 4$

$x_{1} = (2 + 11, 136) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (2 + 11, 136) / 4$

$x_{1} = (13, 136) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 13, \frac{136}{4}$

$x_{1} = 3, 284$

$x_{2} = (2 - 2 * s q r t (31)) / 4$

$x_{2} = (2 - 2 * 5, 568) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (2 - 2 * 5, 568) / 4$

$x_{2} = (2 - 11, 136) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (2 - 11, 136) / 4$

$x_{2} = (- 9, 136) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 9, \frac{136}{4}$

$x_{2} = - 2, 284$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,284, 3,284.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $2 x^{2} - 2 x - 15 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (124)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(124)}$