Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2-34x+140<0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -34

$$c$$ = 140

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-34\pm sqrt\left(-{34}^2-4*2*140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-34\pm sqrt\left(1156-4*2*140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-34\pm sqrt\left(1156-8*140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-34\pm sqrt\left(1156-1120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-34\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-34\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(34\pm sqrt\left(36\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(34\pm sqrt\left(36\right)\right)/4$$

Uprosti $$36$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$36$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(34\pm 6\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(34+6\right)/4$$ i $$x_2=\left(34-6\right)/4$$

$$x_1=\left(34+6\right)/4$$

$$x_1=\left(34+6\right)/4$$

$$x_1=\left(40\right)/4$$

$$x_1=\frac{40}{4}$$

$$x_1=10$$

$$x_2=\left(34-6\right)/4$$

$$x_2=\left(34-6\right)/4$$

$$x_2=\left(28\right)/4$$

$$x_2=\frac{28}{4}$$

$$x_2=7$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 7, 10.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2-34x+140<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$