Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*2*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-8*-20\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(560\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(560\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(560\right)\right)/4$$

Uprosti $$560$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$560$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(20\pm 4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(20-4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*5,916\right)/4$$

$$x_1=\left(20+4*5,916\right)/4$$

$$x_1=\left(20+23,664\right)/4$$

$$x_1=\left(20+23,664\right)/4$$

$$x_1=\left(43,664\right)/4$$

$$x_1=43,\frac{664}{4}$$

$$x_1=10,916$$

$$x_2=\left(20-4*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(20-4*5,916\right)/4$$

$$x_2=\left(20-4*5,916\right)/4$$

$$x_2=\left(20-23,664\right)/4$$

$$x_2=\left(20-23,664\right)/4$$

$$x_2=\left(-3,664\right)/4$$

$$x_2=-3,\frac{664}{4}$$

$$x_2=-0,916$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,916, 10,916.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-20x-20>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$