Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*2*-9997\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*2*-9997\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-8*-9997\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--79976\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+79976\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

Uprosti $$79977$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$79977$$ na proste faktore je $$3\cdot 53\cdot 503$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+sqrt\left(79977\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(1-sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(1+282,802\right)/4$$

$$x_1=\left(1+282,802\right)/4$$

$$x_1=\left(283,802\right)/4$$

$$x_1=283,\frac{802}{4}$$

$$x_1=70,951$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(79977\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(1-282,802\right)/4$$

$$x_2=\left(1-282,802\right)/4$$

$$x_2=\left(-281,802\right)/4$$

$$x_2=-281,\frac{802}{4}$$

$$x_2=-70,451$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -70,451, 70,951.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-1x-9997>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$