Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*2*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*2*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-8*10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(89\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(89\right)\right)/4$$

Uprosti $$89$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$89$$ na proste faktore je $$89$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(89\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(13+sqrt\left(89\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(13-sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(13+9,434\right)/4$$

$$x_1=\left(13+9,434\right)/4$$

$$x_1=\left(22,434\right)/4$$

$$x_1=22,\frac{434}{4}$$

$$x_1=5,608$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(89\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(13-9,434\right)/4$$

$$x_2=\left(13-9,434\right)/4$$

$$x_2=\left(3,566\right)/4$$

$$x_2=3,\frac{566}{4}$$

$$x_2=0,892$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,892, 5,608.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-13x+10>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$