Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(105\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(105\right)\right)/4$$

Uprosti $$105$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$105$$ na proste faktore je $$3\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(105\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+sqrt\left(105\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(11-sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+10,247\right)/4$$

$$x_1=\left(11+10,247\right)/4$$

$$x_1=\left(21,247\right)/4$$

$$x_1=21,\frac{247}{4}$$

$$x_1=5,312$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(105\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-10,247\right)/4$$

$$x_2=\left(11-10,247\right)/4$$

$$x_2=\left(0,753\right)/4$$

$$x_2=0,\frac{753}{4}$$

$$x_2=0,188$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,188, 5,312.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-11x+2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$