Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*2*-13\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*2*-13\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-8*-13\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--104\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+104\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(204\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(204\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(204\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(204\right)\right)/4$$

Uprosti $$204$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$204$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 17$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(10+2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*7,141\right)/4$$

$$x_1=\left(10+2*7,141\right)/4$$

$$x_1=\left(10+14,283\right)/4$$

$$x_1=\left(10+14,283\right)/4$$

$$x_1=\left(24,283\right)/4$$

$$x_1=24,\frac{283}{4}$$

$$x_1=6,071$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(51\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*7,141\right)/4$$

$$x_2=\left(10-2*7,141\right)/4$$

$$x_2=\left(10-14,283\right)/4$$

$$x_2=\left(10-14,283\right)/4$$

$$x_2=\left(-4,283\right)/4$$

$$x_2=-4,\frac{283}{4}$$

$$x_2=-1,071$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,071, 6,071.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-10x-13>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$