Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(196\right)\right)/4$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(10\pm 14\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(10+14\right)/4$$ i $$x_2=\left(10-14\right)/4$$

$$x_1=\left(10+14\right)/4$$

$$x_1=\left(10+14\right)/4$$

$$x_1=\left(24\right)/4$$

$$x_1=\frac{24}{4}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(10-14\right)/4$$

$$x_2=\left(10-14\right)/4$$

$$x_2=\left(-4\right)/4$$

$$x_2=-\frac{4}{4}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2-10x-12<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$