Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 8, 485 or x > 8, 485

x<-8,485 or x>8,485

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 8, 485) ⋃ (8, 485, \infty)

x∈(-∞,-8,485)⋃(8,485,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

4 koraka još

$2 x^{2} > 12^{2}$

Uprosti izraz:

$2 x^{2} > 144$

Podeli obe strane sa 2:

$\frac{(2 x^{2})}{2} > \frac{144}{2}$

Uprosti razlomak:

$x^{2} > \frac{144}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x^{2} > \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x^{2} > 72$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $72$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} > 72$

Oduzmi $72$ sa obe strane:

$x^{2} - 72 > 72 - 72$

Uprosti izraz

$x^{2} - 72 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 0 x - 72 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -72

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 72$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 72)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 72)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 72)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 288)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 288)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (288)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(288)}$

Uprosti $288$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>288</math>:

Faktorizacija $288$ na proste faktore je $2^{5} \cdot 3^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{288} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (2)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$ i $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 414) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 414) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 16, 971) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 16, 971) / 2$

$x_{1} = (16, 971) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 16, \frac{971}{2}$

$x_{1} = 8, 485$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (2)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 414) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 414) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 16, 971) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 16, 971) / 2$

$x_{2} = (- 16, 971) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 16, \frac{971}{2}$

$x_{2} = - 8, 485$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,485, 8,485.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $x^{2} + 0 x - 72 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (288)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(288)}$