Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-8*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(24\right)\right)/4$$

Uprosti $$24$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$24$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3$$

$$x=\left(-8\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-8+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-8-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-8+2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-8+2*2,449\right)/4$$

$$x_1=\left(-8+2*2,449\right)/4$$

$$x_1=\left(-8+4,899\right)/4$$

$$x_1=\left(-8+4,899\right)/4$$

$$x_1=\left(-3,101\right)/4$$

$$x_1=-3,\frac{101}{4}$$

$$x_1=-0,775$$

$$x_2=\left(-8-2*sqrt\left(6\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-8-2*2,449\right)/4$$

$$x_2=\left(-8-2*2,449\right)/4$$

$$x_2=\left(-8-4,899\right)/4$$

$$x_2=\left(-8-4,899\right)/4$$

$$x_2=\left(-12,899\right)/4$$

$$x_2=-12,\frac{899}{4}$$

$$x_2=-3,225$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,225, -0,775.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+8x+5<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$