Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--152\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+152\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(201\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(201\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(201\right)\right)/4$$

Uprosti $$201$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$201$$ na proste faktore je $$3\cdot 67$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(201\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(201\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-7-sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+14,177\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+14,177\right)/4$$

$$x_1=\left(7,177\right)/4$$

$$x_1=7,\frac{177}{4}$$

$$x_1=1,794$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(201\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-14,177\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-14,177\right)/4$$

$$x_2=\left(-21,177\right)/4$$

$$x_2=-21,\frac{177}{4}$$

$$x_2=-5,294$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,294, 1,794.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2+7x-19>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$