Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(76\right)\right)/4$$

Uprosti $$76$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$76$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 19$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*4,359\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*4,359\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+8,718\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+8,718\right)/4$$

$$x_1=\left(2,718\right)/4$$

$$x_1=2,\frac{718}{4}$$

$$x_1=0,679$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(19\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-2*4,359\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-2*4,359\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-8,718\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-8,718\right)/4$$

$$x_2=\left(-14,718\right)/4$$

$$x_2=-14,\frac{718}{4}$$

$$x_2=-3,679$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,679, 0,679.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2+6x-5>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$