Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-8*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(52\right)\right)/4$$

Uprosti $$52$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$52$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 13$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(13\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(13\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(13\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(13\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(13\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*3,606\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+2*3,606\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+7,211\right)/4$$

$$x_1=\left(-6+7,211\right)/4$$

$$x_1=\left(1,211\right)/4$$

$$x_1=1,\frac{211}{4}$$

$$x_1=0,303$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(13\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-2*3,606\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-2*3,606\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-7,211\right)/4$$

$$x_2=\left(-6-7,211\right)/4$$

$$x_2=\left(-13,211\right)/4$$

$$x_2=-13,\frac{211}{4}$$

$$x_2=-3,303$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,303, 0,303.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+6x-2<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$