Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(225\right)\right)/4$$

Uprosti $$225$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$225$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-5\pm 15\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+15\right)/4$$ i $$x_2=\left(-5-15\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+15\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+15\right)/4$$

$$x_1=\left(10\right)/4$$

$$x_1=\frac{10}{4}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(-5-15\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-15\right)/4$$

$$x_2=\left(-20\right)/4$$

$$x_2=-\frac{20}{4}$$

$$x_2=-5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5, 2,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+5x-25\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$