Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2+5x-3<0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 5

$$c$$ = -3

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*2*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*2*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8*-3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(49\right)\right)/4$$

Uprosti $$49$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$49$$ na proste faktore je $$7^2$$

$$x=\left(-5\pm 7\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+7\right)/4$$ i $$x_2=\left(-5-7\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+7\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+7\right)/4$$

$$x_1=\left(2\right)/4$$

$$x_1=\frac{2}{4}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(-5-7\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-7\right)/4$$

$$x_2=\left(-12\right)/4$$

$$x_2=-\frac{12}{4}$$

$$x_2=-3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, 0,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+5x-3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$