Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3x^2+5x-1<0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 5

$$c$$ = -1

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(37\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(37\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(37\right)\right)/6$$

Uprosti $$37$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$37$$ na proste faktore je $$37$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(37\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(37\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-5-sqrt\left(37\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(37\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(37\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+6,083\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+6,083\right)/6$$

$$x_1=\left(1,083\right)/6$$

$$x_1=1,\frac{083}{6}$$

$$x_1=0,18$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(37\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-6,083\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-6,083\right)/6$$

$$x_2=\left(-11,083\right)/6$$

$$x_2=-11,\frac{083}{6}$$

$$x_2=-1,847$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,847, 0,18.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2+5x-1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$