Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--64\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+64\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(73\right)\right)/4$$

Uprosti $$73$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$73$$ na proste faktore je $$73$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(73\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(73\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-3-sqrt\left(73\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(73\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(73\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+8,544\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+8,544\right)/4$$

$$x_1=\left(5,544\right)/4$$

$$x_1=5,\frac{544}{4}$$

$$x_1=1,386$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(73\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-8,544\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-8,544\right)/4$$

$$x_2=\left(-11,544\right)/4$$

$$x_2=-11,\frac{544}{4}$$

$$x_2=-2,886$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,886, 1,386.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+3x-8<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$