Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*2*-16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*2*-16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-8*-16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--128\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+128\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(132\right)\right)/4$$

Uprosti $$132$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$132$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 11$$

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-2+2*5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(-2+2*5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(-2+11,489\right)/4$$

$$x_1=\left(-2+11,489\right)/4$$

$$x_1=\left(9,489\right)/4$$

$$x_1=9,\frac{489}{4}$$

$$x_1=2,372$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-2-2*5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(-2-2*5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(-2-11,489\right)/4$$

$$x_2=\left(-2-11,489\right)/4$$

$$x_2=\left(-13,489\right)/4$$

$$x_2=-13,\frac{489}{4}$$

$$x_2=-3,372$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,372, 2,372.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2+2x-16>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$