Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left({27}^2-4*2*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(729-4*2*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(729-8*-19\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(729--152\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(729+152\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(881\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(881\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(881\right)\right)/4$$

Uprosti $$881$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$881$$ na proste faktore je $$881$$

$$x=\left(-27\pm sqrt\left(881\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-27+sqrt\left(881\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-27-sqrt\left(881\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-27+sqrt\left(881\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-27+sqrt\left(881\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-27+29,682\right)/4$$

$$x_1=\left(-27+29,682\right)/4$$

$$x_1=\left(2,682\right)/4$$

$$x_1=2,\frac{682}{4}$$

$$x_1=0,67$$

$$x_2=\left(-27-sqrt\left(881\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-27-29,682\right)/4$$

$$x_2=\left(-27-29,682\right)/4$$

$$x_2=\left(-56,682\right)/4$$

$$x_2=-56,\frac{682}{4}$$

$$x_2=-14,17$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -14,17, 0,67.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2+27x-19>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$