Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left({26}^2-4*2*-60\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(676-4*2*-60\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(676-8*-60\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(676--480\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(676+480\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-26\pm sqrt\left(1156\right)\right)/4$$

Uprosti $$1156$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1156$$ na proste faktore je $$2^2\cdot {17}^2$$

$$x=\left(-26\pm 34\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-26+34\right)/4$$ i $$x_2=\left(-26-34\right)/4$$

$$x_1=\left(-26+34\right)/4$$

$$x_1=\left(-26+34\right)/4$$

$$x_1=\left(8\right)/4$$

$$x_1=\frac{8}{4}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-26-34\right)/4$$

$$x_2=\left(-26-34\right)/4$$

$$x_2=\left(-60\right)/4$$

$$x_2=-\frac{60}{4}$$

$$x_2=-15$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -15, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+26x-60<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$