Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/4$$

Uprosti $$721$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$721$$ na proste faktore je $$7\cdot 103$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(721\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-25-sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+26,851\right)/4$$

$$x_1=\left(-25+26,851\right)/4$$

$$x_1=\left(1,851\right)/4$$

$$x_1=1,\frac{851}{4}$$

$$x_1=0,463$$

$$x_2=\left(-25-sqrt\left(721\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-26,851\right)/4$$

$$x_2=\left(-25-26,851\right)/4$$

$$x_2=\left(-51,851\right)/4$$

$$x_2=-51,\frac{851}{4}$$

$$x_2=-12,963$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -12,963, 0,463.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+25x-12\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$