Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 13 < x < - 1

-13<x<-1

Notacija intervala:

x \in (- 13; - 1)

x∈(-13;-1)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

4 koraka još

$2 x^{2} + 14 x < x^{2} - 13$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x^{2} + 14 x) - x^{2} < (x^{2} - 13) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x^{2} - x^{2}) + 14 x < (x^{2} - 13) - x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + 14 x < (x^{2} - 13) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} + 14 x < (x^{2} - x^{2}) - 13$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + 14 x < - 13$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 13$ na obe strane jednačine.

$x^{2} + 14 x < - 13$

Dodaj $- 13$ na obe strane jednačine.

$x^{2} + 14 x + 13 < - 13 + 13$

Uprosti izraz

$x^{2} + 14 x + 13 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 14 x + 13 < 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 14

$c$ = 13

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 14$
$c = 13$

$x = (- 14 \pm s q r t (14^{2} - 4 * 1 * 13)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * 1 * 13)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * 13)) / (2 * 1)$

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 52)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 14 \pm s q r t (144)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 14 \pm s q r t (144)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 14 \pm s q r t (144)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(144)}$

Uprosti $144$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>144</math>:

Faktorizacija $144$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 14 \pm 12) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 14 + 12) / 2$ i $x_{2} = (- 14 - 12) / 2$

$x_{1} = (- 14 + 12) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 14 + 12) / 2$

$x_{1} = (- 2) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{2}{2}$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 14 - 12) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 14 - 12) / 2$

$x_{2} = (- 26) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{26}{2}$

$x_{2} = - 13$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -13, -1.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} + 14 x + 13 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (144)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(144)}$