Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 7, 243 or x > 1, 243

x<-7,243 or x>1,243

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 7, 243) ⋃ (1, 243, \infty)

x∈(-∞,-7,243)⋃(1,243,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} + 12 x - 18 > 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = 12

$c$ = -18

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 12$
$c = - 18$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 8 * - 18)) / (2 * 2)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 144)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 12 \pm s q r t (144 + 144)) / (2 * 2)$

$x = (- 12 \pm s q r t (288)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 12 \pm s q r t (288)) / (4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 12 \pm s q r t (288)) / 4$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(288)}$

Uprosti $288$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>288</math>:

Faktorizacija $288$ na proste faktore je $2^{5} \cdot 3^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{288} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 12 \pm 12 * s q r t (2)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 12 + 12 * s q r t (2)) / 4$ i $x_{2} = (- 12 - 12 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (- 12 + 12 * s q r t (2)) / 4$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 12 + 12 * s q r t (2)) / 4$

$x_{1} = (- 12 + 12 * 1, 414) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 12 + 12 * 1, 414) / 4$

$x_{1} = (- 12 + 16, 971) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 12 + 16, 971) / 4$

$x_{1} = (4, 971) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 4, \frac{971}{4}$

$x_{1} = 1, 243$

$x_{2} = (- 12 - 12 * s q r t (2)) / 4$

$x_{2} = (- 12 - 12 * 1, 414) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 12 - 12 * 1, 414) / 4$

$x_{2} = (- 12 - 16, 971) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 12 - 16, 971) / 4$

$x_{2} = (- 28, 971) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 28, \frac{971}{4}$

$x_{2} = - 7, 243$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7,243, 1,243.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $2 x^{2} + 12 x - 18 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (288)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(288)}$