Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/4$$

Uprosti $$161$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$161$$ na proste faktore je $$7\cdot 23$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-11-sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+12,689\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+12,689\right)/4$$

$$x_1=\left(1,689\right)/4$$

$$x_1=1,\frac{689}{4}$$

$$x_1=0,422$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(161\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-11-12,689\right)/4$$

$$x_2=\left(-11-12,689\right)/4$$

$$x_2=\left(-23,689\right)/4$$

$$x_2=-23,\frac{689}{4}$$

$$x_2=-5,922$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,922, 0,422.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2+11x-5\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$