Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(40\right)\right)/4$$

Uprosti $$40$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$40$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*3,162\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+2*3,162\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6,325\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+6,325\right)/4$$

$$x_1=\left(6,325\right)/4$$

$$x_1=6,\frac{325}{4}$$

$$x_1=1,581$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-2*3,162\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-2*3,162\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-6,325\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-6,325\right)/4$$

$$x_2=\left(-6,325\right)/4$$

$$x_2=-6,\frac{325}{4}$$

$$x_2=-1,581$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,581, 1,581.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+0x-5\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$