Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*2*-4\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*2*-4\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-8*-4\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--32\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+32\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(32\right)\right)/4$$

Uprosti $$32$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$32$$ na proste faktore je $$2^5$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(2\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+4*1,414\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+4*1,414\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+5,657\right)/4$$

$$x_1=\left(-0+5,657\right)/4$$

$$x_1=\left(5,657\right)/4$$

$$x_1=5,\frac{657}{4}$$

$$x_1=1,414$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(2\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-4*1,414\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-4*1,414\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-5,657\right)/4$$

$$x_2=\left(-0-5,657\right)/4$$

$$x_2=\left(-5,657\right)/4$$

$$x_2=-5,\frac{657}{4}$$

$$x_2=-1,414$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,414, 1,414.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2+0x-4>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$