Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2 < x < 7

-2<x<7

Notacija intervala:

x \in (- 2; 7)

x∈(-2;7)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

18 koraka još

$2 x + 4 > x^{2} - 3 x - 10$

Dodaj $5 x$ na obe strane:

$(2 x + 4) + 3 x > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + 3 x) + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Pojednostavi izraz:

$5 x + 4 > (x^{2} - 3 x - 10) + 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$5 x + 4 > x^{2} + (- 3 x + 3 x) - 10$

Pojednostavi izraz:

$5 x + 4 > x^{2} - 10$

Oduzmi 5x od obe strane:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - 10) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(5 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - x^{2}) - 10$

Pojednostavi izraz:

$(5 x + 4) - x^{2} > - 10$

Oduzmi 5x od obe strane:

$((5 x + 4) - x^{2}) - (5 x + 4) > - 10 - (5 x + 4)$

Proširi zagrade:

$5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 > - 10 - (5 x + 4)$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + (5 x - 5 x) + (4 - 4) > - 10 - (5 x + 4)$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} + 0 x > - 10 - (5 x + 4)$

$- x^{2} > - 10 - (5 x + 4)$

Proširi zagrade:

$- x^{2} > - 10 - 5 x - 4$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} > - 5 x + (- 10 - 4)$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} > - 5 x - 14$

Dodaj $5 x$ na obe strane:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x - 14) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + 5 x > (- 5 x + 5 x) - 14$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} + 5 x > - 14$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 14$ na obe strane jednačine.

$- 1 x^{2} + 5 x > - 14$

Dodaj $- 14$ na obe strane jednačine.

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > - 14 + 14$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = 5

$c$ = 14

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 5$
$c = 14$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 1 * 14)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 4 * 14)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 56)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 56)) / (2 * - 1)$

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 5 \pm s q r t (81)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(81)}$

Uprosti $81$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>81</math>:

Faktorizacija $81$ na proste faktore je $3^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 5 \pm 9) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$ i $x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 5 + 9) / (- 2)$

$x_{1} = (4) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{4}{-} 2$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 5 - 9) / (- 2)$

$x_{2} = (- 14) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{14}{-} 2$

$x_{2} = 7$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 7.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 1 x^{2} + 5 x + 14 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (81)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(81)}$