Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*2*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*2*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-8*-18\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--144\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+144\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$t=\left(-1*-9\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(4\right)$$

$$t=\left(9\pm sqrt\left(225\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(9\pm sqrt\left(225\right)\right)/4$$

Uprosti $$225$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$225$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5^2$$

$$t=\left(9\pm 15\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(9+15\right)/4$$ i $$t_2=\left(9-15\right)/4$$

$$t_1=\left(9+15\right)/4$$

$$t_1=\left(9+15\right)/4$$

$$t_1=\left(24\right)/4$$

$$t_1=\frac{24}{4}$$

$$t_1=6$$

$$t_2=\left(9-15\right)/4$$

$$t_2=\left(9-15\right)/4$$

$$t_2=\left(-6\right)/4$$

$$t_2=-\frac{6}{4}$$

$$t_2=-1,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,5, 6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2t^2-9t-18>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$