Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{k}^2+bk+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1*-11\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(4\right)$$

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

Uprosti $$217$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$217$$ na proste faktore je $$7\cdot 31$$

$$k=\left(11\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$ i $$k_2=\left(11-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(11+14,731\right)/4$$

$$k_1=\left(11+14,731\right)/4$$

$$k_1=\left(25,731\right)/4$$

$$k_1=25,\frac{731}{4}$$

$$k_1=6,433$$

$$k_2=\left(11-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$k_2=\left(11-14,731\right)/4$$

$$k_2=\left(11-14,731\right)/4$$

$$k_2=\left(-3,731\right)/4$$

$$k_2=-3,\frac{731}{4}$$

$$k_2=-0,933$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,933, 6,433.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2k^2-11k-12<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$