Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{k}^2+bk+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*2*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1-8*-2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1--16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(1+16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

Uprosti $$17$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$17$$ na proste faktore je $$17$$

$$k=\left(-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$ i $$k_2=\left(-1-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+4,123\right)/4$$

$$k_1=\left(-1+4,123\right)/4$$

$$k_1=\left(3,123\right)/4$$

$$k_1=3,\frac{123}{4}$$

$$k_1=0,781$$

$$k_2=\left(-1-sqrt\left(17\right)\right)/4$$

$$k_2=\left(-1-4,123\right)/4$$

$$k_2=\left(-1-4,123\right)/4$$

$$k_2=\left(-5,123\right)/4$$

$$k_2=-5,\frac{123}{4}$$

$$k_2=-1,281$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,281, 0,781.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2k^2+1k-2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$