Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 0, 51 or x > 0, 436

x<-0,51 or x>0,436

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 0, 51) ⋃ (0, 436, \infty)

x∈(-∞,-0,51)⋃(0,436,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $27 x^{2} + 2 x - 6 > 0$ , su:

$a$ = 27

$b$ = 2

$c$ = -6

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 27$
$b = 2$
$c = - 6$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 27 * - 6)) / (2 * 27)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 27 * - 6)) / (2 * 27)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 108 * - 6)) / (2 * 27)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 648)) / (2 * 27)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 648)) / (2 * 27)$

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / (2 * 27)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / (54)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 2 \pm s q r t (652)) / 54$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(652)}$

Uprosti $652$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>652</math>:

Faktorizacija $652$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 163$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{652} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 163}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 163} = \sqrt{2^{2} \cdot 163}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 163} = 2 \cdot \sqrt{163}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 2 \pm 2 * s q r t (163)) / 54$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$ i $x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 2 * 12, 767) / 54$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 2 + 2 * 12, 767) / 54$

$x_{1} = (- 2 + 25, 534) / 54$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 2 + 25, 534) / 54$

$x_{1} = (23, 534) / 54$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 23, \frac{534}{54}$

$x_{1} = 0, 436$

$x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (163)) / 54$

$x_{2} = (- 2 - 2 * 12, 767) / 54$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 2 - 2 * 12, 767) / 54$

$x_{2} = (- 2 - 25, 534) / 54$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 2 - 25, 534) / 54$

$x_{2} = (- 27, 534) / 54$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 27, \frac{534}{54}$

$x_{2} = - 0, 51$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,51, 0,436.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =27), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $27 x^{2} + 2 x - 6 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (652)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(652)}$