Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*25*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*25*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625-100*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625--75000\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625+75000\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/\left(50\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/50$$

Uprosti $$75625$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$75625$$ na proste faktore je $$5^4\cdot {11}^2$$

$$y=\left(-25\pm 275\right)/50$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-25+275\right)/50$$ i $$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$

$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$

$$y_1=\left(250\right)/50$$

$$y_1=\frac{250}{50}$$

$$y_1=5$$

$$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_2=\left(-300\right)/50$$

$$y_2=-\frac{300}{50}$$

$$y_2=-6$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=25), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$25y^2+25y-750>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$