Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$25x^2+0x-49<0$$, su:

$$a$$ = 25

$$b$$ = 0

$$c$$ = -49

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*25*-49\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*25*-49\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-100*-49\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4900\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+4900\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(50\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(4900\right)\right)/50$$

Uprosti $$4900$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4900$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-0\pm 70\right)/50$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+70\right)/50$$ i $$x_2=\left(-0-70\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+70\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+70\right)/50$$

$$x_1=\left(70\right)/50$$

$$x_1=\frac{70}{50}$$

$$x_1=1,4$$

$$x_2=\left(-0-70\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-70\right)/50$$

$$x_2=\left(-70\right)/50$$

$$x_2=-\frac{70}{50}$$

$$x_2=-1,4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,4, 1,4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=25), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$25x^2+0x-49<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$