Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1, 732 or x > 1, 732

x<-1,732 or x>1,732

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 732) ⋃ (1, 732, \infty)

x∈(-∞,-1,732)⋃(1,732,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $80$ sa obe strane nejednačine:

$25 x^{2} + 5 > 80$

Oduzmi $80$ sa obe strane:

$25 x^{2} + 5 - 80 > 80 - 80$

Uprosti izraz

$25 x^{2} - 75 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $25 x^{2} + 0 x - 75 > 0$ , su:

$a$ = 25

$b$ = 0

$c$ = -75

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 25$
$b = 0$
$c = - 75$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 25 * - 75)) / (2 * 25)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 25 * - 75)) / (2 * 25)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 100 * - 75)) / (2 * 25)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 7500)) / (2 * 25)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 7500)) / (2 * 25)$

$x = (- 0 \pm s q r t (7500)) / (2 * 25)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (7500)) / (50)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (7500)) / 50$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(7500)}$

Uprosti $7500$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>7500</math>:

Faktorizacija $7500$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{7500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$

$10 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 50 \cdot \sqrt{3}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 50 * s q r t (3)) / 50$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 50 * s q r t (3)) / 50$ i $x_{2} = (- 0 - 50 * s q r t (3)) / 50$

$x_{1} = (- 0 + 50 * s q r t (3)) / 50$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (- 0 + 50 * s q r t (3)) / 50$

$x_{1} = (- 0 + 50 * 1, 732) / 50$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 50 * 1, 732) / 50$

$x_{1} = (- 0 + 86, 603) / 50$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 86, 603) / 50$

$x_{1} = (86, 603) / 50$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 86, \frac{603}{50}$

$x_{1} = 1, 732$

$x_{2} = (- 0 - 50 * s q r t (3)) / 50$

$x_{2} = (- 0 - 50 * 1, 732) / 50$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 50 * 1, 732) / 50$

$x_{2} = (- 0 - 86, 603) / 50$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 86, 603) / 50$

$x_{2} = (- 86, 603) / 50$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 86, \frac{603}{50}$

$x_{2} = - 1, 732$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,732, 1,732.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =25), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $25 x^{2} + 0 x - 75 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (7500)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(7500)}$