Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*25*4\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*25*4\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-100*4\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-400\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(50\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(0\right)\right)/50$$

Uprosti $$0$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$0$$ na proste faktore je $$0$$

$$x=\left(-20\pm 0\right)/50$$

± znači da su moguća dva korena, ali pošto je nula rezultat kvadratnog korena, imamo jedan koren:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-20+0\right)/50$$ i $$x_2=\left(-20-0\right)/50$$

$$x_1=\left(-20+0\right)/50$$

$$x_1=\left(-20+0\right)/50$$

$$x_1=\left(-20\right)/50$$

$$x_1=-\frac{20}{50}$$

$$x_1=-0,4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=25), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$25x^2+20x+4\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$