Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 1, 6 < k < 1, 6

-1,6<k<1,6

Notacija intervala:

k \in (- 1.6; 1.6)

k∈(-1.6;1.6)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a k^{2} + b k + c < 0$

Oduzmi $64$ sa obe strane nejednačine:

$25 k^{2} < 64$

Oduzmi $64$ sa obe strane:

$25 k^{2} - 64 < 64 - 64$

Uprosti izraz

$25 k^{2} - 64 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $25 k^{2} + 0 k - 64 < 0$ , su:

$a$ = 25

$b$ = 0

$c$ = -64

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 25$
$b = 0$
$c = - 64$

$k = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 25 * - 64)) / (2 * 25)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 25 * - 64)) / (2 * 25)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 0 \pm s q r t (0 - 100 * - 64)) / (2 * 25)$

$k = (- 0 \pm s q r t (0 - - 6400)) / (2 * 25)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 0 \pm s q r t (0 + 6400)) / (2 * 25)$

$k = (- 0 \pm s q r t (6400)) / (2 * 25)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 0 \pm s q r t (6400)) / (50)$

da biste dobili rezultat:

$k = (- 0 \pm s q r t (6400)) / 50$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(6400)}$

Uprosti $6400$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>6400</math>:

Faktorizacija $6400$ na proste faktore je $2^{8} \cdot 5^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{6400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 2 \cdot 5$

$8 \cdot 2 \cdot 5 = 16 \cdot 5$

$16 \cdot 5 = 80$

5. Reši jednačinu za k

$k = (- 0 \pm 80) / 50$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (- 0 + 80) / 50$ i $k_{2} = (- 0 - 80) / 50$

$k_{1} = (- 0 + 80) / 50$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{1} = (- 0 + 80) / 50$

$k_{1} = (80) / 50$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = \frac{80}{50}$

$k_{1} = 1, 6$

$k_{2} = (- 0 - 80) / 50$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{2} = (- 0 - 80) / 50$

$k_{2} = (- 80) / 50$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = - \frac{80}{50}$

$k_{2} = - 1, 6$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,6, 1,6.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =25), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $25 k^{2} + 0 k - 64 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (6400)

5. Reši jednačinu za k

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(6400)}$