Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2-18x+23>0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -18

$$c$$ = 23

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*2*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*2*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-8*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(140\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(140\right)\right)/4$$

Uprosti $$140$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$140$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*5,916\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*5,916\right)/4$$

$$x_1=\left(18+11,832\right)/4$$

$$x_1=\left(18+11,832\right)/4$$

$$x_1=\left(29,832\right)/4$$

$$x_1=29,\frac{832}{4}$$

$$x_1=7,458$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*5,916\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*5,916\right)/4$$

$$x_2=\left(18-11,832\right)/4$$

$$x_2=\left(18-11,832\right)/4$$

$$x_2=\left(6,168\right)/4$$

$$x_2=6,\frac{168}{4}$$

$$x_2=1,542$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,542, 7,458.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-18x+23>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$