Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*24*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*24*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-96*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--3360\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+3360\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/\left(48\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/48$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/48$$

Uprosti $$3721$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$3721$$ na proste faktore je $${61}^2$$

$$x=\left(19\pm 61\right)/48$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(19+61\right)/48$$ i $$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_1=\left(19+61\right)/48$$

$$x_1=\left(19+61\right)/48$$

$$x_1=\left(80\right)/48$$

$$x_1=\frac{80}{48}$$

$$x_1=1,667$$

$$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_2=\left(-42\right)/48$$

$$x_2=-\frac{42}{48}$$

$$x_2=-0,875$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,875, 1,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=24), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$24x^2-19x-35>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$