Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-96*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(48\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/48$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/48$$

Uprosti $$2500$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2500$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^4$$

$$x=\left(10\pm 50\right)/48$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(10+50\right)/48$$ i $$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_1=\left(10+50\right)/48$$

$$x_1=\left(10+50\right)/48$$

$$x_1=\left(60\right)/48$$

$$x_1=\frac{60}{48}$$

$$x_1=1,25$$

$$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_2=\left(-40\right)/48$$

$$x_2=-\frac{40}{48}$$

$$x_2=-0,833$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,833, 1,25.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=24), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$24x^2-10x-25>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$