Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left({36}^2-4*24*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-4*24*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-96*-12\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296--1152\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296+1152\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/\left(48\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2448\right)\right)/48$$

Uprosti $$2448$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2448$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3^2\cdot 17$$

$$x=\left(-36\pm 12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$ i $$x_2=\left(-36-12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*4,123\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+12*4,123\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+49,477\right)/48$$

$$x_1=\left(-36+49,477\right)/48$$

$$x_1=\left(13,477\right)/48$$

$$x_1=13,\frac{477}{48}$$

$$x_1=0,281$$

$$x_2=\left(-36-12*sqrt\left(17\right)\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-12*4,123\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-12*4,123\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-49,477\right)/48$$

$$x_2=\left(-36-49,477\right)/48$$

$$x_2=\left(-85,477\right)/48$$

$$x_2=-85,\frac{477}{48}$$

$$x_2=-1,781$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,781, 0,281.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=24), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$24x^2+36x-12<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$