Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left({174}^2-4*24*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276-4*24*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276-96*-45\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276--4320\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(30276+4320\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/\left(48\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-174\pm sqrt\left(34596\right)\right)/48$$

Uprosti $$34596$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$34596$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2\cdot {31}^2$$

$$x=\left(-174\pm 186\right)/48$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-174+186\right)/48$$ i $$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$

$$x_1=\left(-174+186\right)/48$$

$$x_1=\left(12\right)/48$$

$$x_1=\frac{12}{48}$$

$$x_1=0,25$$

$$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_2=\left(-174-186\right)/48$$

$$x_2=\left(-360\right)/48$$

$$x_2=-\frac{360}{48}$$

$$x_2=-7,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7,5, 0,25.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=24), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$24x^2+174x-45>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$