Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*22*-2\right)\right)/\left(2*22\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*22*-2\right)\right)/\left(2*22\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-88*-2\right)\right)/\left(2*22\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--176\right)\right)/\left(2*22\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+176\right)\right)/\left(2*22\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*22\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(44\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(225\right)\right)/44$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(225\right)\right)/44$$

Uprosti $$225$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$225$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(7\pm 15\right)/44$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+15\right)/44$$ i $$x_2=\left(7-15\right)/44$$

$$x_1=\left(7+15\right)/44$$

$$x_1=\left(7+15\right)/44$$

$$x_1=\left(22\right)/44$$

$$x_1=\frac{22}{44}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(7-15\right)/44$$

$$x_2=\left(7-15\right)/44$$

$$x_2=\left(-8\right)/44$$

$$x_2=-\frac{8}{44}$$

$$x_2=-0,182$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,182, 0,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=22), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$22x^2-7x-2\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$