Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*20*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*20*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-80*-20\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--1600\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+1600\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/\left(40\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

Uprosti $$1609$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1609$$ na proste faktore je $$1609$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$ i $$x_2=\left(3-sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_1=\left(3+40,112\right)/40$$

$$x_1=\left(3+40,112\right)/40$$

$$x_1=\left(43,112\right)/40$$

$$x_1=43,\frac{112}{40}$$

$$x_1=1,078$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(1609\right)\right)/40$$

$$x_2=\left(3-40,112\right)/40$$

$$x_2=\left(3-40,112\right)/40$$

$$x_2=\left(-37,112\right)/40$$

$$x_2=-37,\frac{112}{40}$$

$$x_2=-0,928$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,928, 1,078.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=20), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$20x^2-3x-20\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$